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La comprensione del processo matematico coinvolto nel calcolo del volume di un trapezoide passa attraverso il cuore della geometria della costruzione concettuale concettuale e scientifica. Il testo sotto è una procedura passo-passo, per capire prima i principi fondamentali che accompagnano le variabili dell'equazione formulata essenziale, e quindi usarlo per risolvere problemi con figure trapezoidali.

indicazioni

Comprendere il processo matematico coinvolto nel calcolo del volume di un trapezoide passa attraverso il cuore della geometria della costruzione scientifica concettuale e pratica (immagine matematica di jaddingt da Fotolia.com)

1. Comprendendo che la costruzione di progetti pratici, come edifici residenziali o commerciali, opere di terra come letti di fango e tubi di casa e altre strutture, implicano la necessaria conoscenza del volume di sostanze liquide all'interno di figure piatte chiuse, che permetteranno allo studente di comprensione della necessità di calcolare il volume. La misurazione accurata delle dimensioni esistenti porta a un calcolo preciso del volume.

   In pratica, trovare i trapezi come sezioni trasversali delle pareti di argilla nel bacino geografico è utile per definire un trapezio. Se due lati di una figura a quattro lati sono paralleli ma di dimensioni non uguali, e gli altri due lati non sono paralleli, questa figura viene chiamata trapezio.

   
   

   Quindi se hai una figura che misura 22,86 m di lunghezza, la dimensione frontale è di 17,37 m di larghezza e 10,66 m di altezza, e ha un fondo di 21,94 m di larghezza e 3,65 m altezza, calcolare il volume procederebbe come segue:

   1. La forma può essere pensata come un rettangolo di 17.37 x 22.86 sul davanti, attaccato a piani di 21.94 x 3.65 in basso, ad una distanza di 22.86 m;

   2. La formula per calcolare il volume in questo modo, che può essere disegnata come un tronco con una parte superiore e inferiore rettangolare anziché davanti e dietro, può essere espressa come V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, dove le variabili possono essere descritte da a1 = 17,37; b1 = 10,66; α 21 D = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17.3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410.66) / 2] * 22.86 / 3 V = [265.60 + (63.54 + 234.11) / 2] * 7.62 V = [265.60 + (297.66) / 2 ] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3158,03 m³

      
      

2. Seguendo il formato, il volume dinamico di un trapezoide differisce da quello del modello statico perché un trapezio statico è geometricamente una figura bidimensionale. L'area da calcolare può essere solo di un trapezio disegnato su due dimensioni su carta. Pertanto, una versione alternativa della formula, utilizzando la larghezza e la lunghezza medie è: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Il rettangolo ha lati che sono i lati medi dei rettangoli superiore e inferiore.

3. Agendo come nell'applicazione dinamica della fase 2, il volume di una costruzione trapezoidale, come una piscina o un cilindro chiuso, può essere calcolato come litri per metro di altezza specifica. Ciò significa che il volume di un contenitore pieno diviso per la sua altezza produce il rapporto corretto: utilizzare la formula (con dimensioni in m) per ottenere metri cubi.

   Per ogni contenitore che non è cilindrico, il rapporto varierà con la profondità se lo studente lo desidera. E si potrebbe pensare che questo significhi che il contenitore sarebbe parzialmente pieno e che il volume sarebbe determinato a diversi livelli. Cioè, il volume è una funzione di altezza.

4. Andando un po 'oltre, poiché la larghezza nella direzione' a 'cambia linearmente da a1 a a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; a quale unità kh sale dal basso (dove k va da 0 a 1); allo stesso modo, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; il volume del solido con l'altezza kh, base a1 di b1 e superiore a di b è V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.

   Se usiamo il livello reale di liquido invece del rapporto k, possiamo sostituire k = L / h e otteniamo V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L2a2a2b2 + (3Lh-2L2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Questo ci dà volume in funzione della profondità.

5. Calcolare correttamente il volume di un trapezio implica la capacità di interpretare se la figura trapezoidale è bidimensionale o tridimensionale. La pratica dinamica dell'aspetto ingegneristico dell'interpretazione trapezoidale ruota intorno al fatto che la figura trapezoidale sia qualcosa che viene semplicemente disegnata o costruita, sia che contenga un volume o un semplice schizzo su un foglio.

suggerimenti

• La risoluzione di un problema geometrico consente allo studente di capire come e perché la formula è così com'è, e perché l'altezza è una variabile così importante. Il controllo della risposta ottenuta manualmente, ad esempio, con un calcolatore scientifico Hewlett-Packard è un buon metodo per ottenere la massima precisione.

Cosa ti serve

• matita
• Foglio di quaderno (con o senza righe)
• righello