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Oltre alla possibilità di risolvere calcoli numerici in forza bruta, coloro che cercano di risolvere integrali hanno una manciata di tecniche basate su calcoli per risolverli. Spesso sono i repertori di algebra, trigonometria e altri strumenti e trucchi matematici senza calcolo che consentono di risolvere molti degli integrali più difficili senza l'aiuto di un computer.
Passo 1
Riscrivi le radici quadrate come 1/2 esponenti. La radice quadrata di un termine è la stessa del termine elevato a 1/2.
Passo 2
Come primo passaggio, combina il numeratore e il denominatore della frazione sotto lo stesso esponente 1/2. È possibile che l'integrale possa essere risolto utilizzando la regola del potere. Tuttavia, è anche possibile che ciò complichi ulteriormente la situazione e dovrebbe essere evitato.
Passaggio 3
Sostituisci tutti o parte dei termini sotto il simbolo della radice quadrata. Funziona meglio quando è presente un polinomio, come un quadratico, sotto la radice quadrata. Ricordarsi di sostituire il termine differenziale con quello derivato dalla variabile di sostituzione.
Passaggio 4
Usa una sostituzione trigonometrica. Se nessuna delle due strategie precedenti converte l'integrale in una forma facilmente integrabile, scrivi sotto la radice quadrata diverse funzioni trigonometriche uguali a tutto o parte del termine e sostituiscile. Vedere la sezione Risorse per una tabella degli integrali.
