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La prima volta che devi integrare una funzione di radice quadrata potrebbe essere un po 'insolita per te. Il modo più semplice per risolvere questo problema è convertire il simbolo della radice quadrata in un esponente e, a questo punto, il compito non sarà diverso dalla risoluzione di altri integrali che hai già imparato a risolvere. Come sempre, con un integrale indefinito, devi aggiungere una C costante alla tua risposta quando arrivi alla primitiva.
Passo 1
Ricorda che l'integrale indefinito di una funzione è fondamentalmente la sua primitiva. In altre parole, risolvendo l'integrale indefinito di una funzione f (x), trovi un'altra funzione, g (x), la cui derivata è f (x).
Passo 2
Nota che la radice quadrata di x può anche essere scritta come x ^ 1/2. Ogni volta che è necessario integrare una funzione radice quadrata, inizia riscrivendola come un esponente: questo renderà il problema più semplice. Se è necessario integrare la radice quadrata 4x, ad esempio, iniziare riscrivendola come (4x) ^ 1/2.
Passaggio 3
Se possibile, semplifica il termine radice quadrata. Nell'esempio, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, che è un po 'più facile da lavorare rispetto all'equazione originale.
Passaggio 4
Usa la regola del potere per prendere l'integrale della funzione radice quadrata. La regola del potere afferma che l'integrale di x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). Nell'esempio, quindi, l'integrale di 2x ^ 1/2 è (2x ^ 3/2) / (3/2), poiché 1/2 + 1 = 3/2.
Passaggio 5
Semplifica la tua risposta risolvendo ogni possibile operazione di divisione o moltiplicazione. Nell'esempio, dividere per 3/2 equivale a moltiplicare per 2/3, quindi il risultato diventa (4/3) * (x ^ 3/2).
Passaggio 6
Aggiungi la costante C alla risposta, perché stai risolvendo un integrale indefinito. Nell'esempio, la risposta dovrebbe diventare f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
